新车发生事故后报保险，第二年的保费会增加多少需要分情况进行讨论：

• 交强险：以家庭5座私家车为例，刚买新车交强险是950元，第一年没折扣，若第一年没出险，交强险会优惠10%，保费变成885元，第二年没出险，交强险会优惠20%，以此类推，第三年会优惠30%，变成665元，665元是最低价，后期即使不出险，保费也不会再降。若车主交强险已经3年没出险，且第3年发生事故且车主有责任，报案出险后，第二年车辆交强险保费会上涨285元，重新变成950元。

• 商业险：以家庭5座私家车为例，若基础保费是5000元，第1年保费3188元，连续3年不出险，保费可低至1913元，若第3年有责出险1次，第4年保费会恢复到3188元，第二年保费上涨1275元。若第3年有责出险3次，第4年保费会涨到4781，第二年保费上涨2868元。

需要注意的是，保险公司在代位追偿时，仅承担被保险人对第三者的赔偿责任，建议咨询专业的保险公司，以便得到更准确的报价。