代驾司机在代驾过程中，如果因为醉驾而导致交通事故，那么代驾司机可能会面临法律责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。此外，如果代驾司机在代驾过程中，因为醉驾而导致其他人员伤亡，那么代驾司机可能会面临更加严重的法律责任。因此，代驾司机应该遵守交通规则，不得醉酒驾驶机动车，以确保自身和他人的安全。